MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Na física quântica, a amplitude de dispersão é a amplitude de probabilidade da saída onda esférica^[1] em relação à onda plana de entrada no processo de dispersão do estado estacionário^[2] .

Este processo de dispersão é descrito pela seguinte função de onda/

${\displaystyle �(\mathbf{�})={�}^{���}+�(�)\frac{{�}^{���}}{�},}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde ${\displaystyle \mathbf{�}\equiv (�,�,�)}$ é o vetor de posição; ${\displaystyle �\equiv |\mathbf{�}|}$; ${\displaystyle {�}^{���}}$ é a onda plana de entrada com o número de onda k ao longo do eixo z; ${\displaystyle {�}^{���}/�}$ é a onda esférica de saída; θé o ângulo de dispersão; e ${\displaystyle �(�)}$ é a amplitude de espalhamento. A dimensão da amplitude de dispersão é o comprimento.

A amplitude de dispersão é uma amplitude de probabilidade; a secção transversal do diferencial como uma função de ângulo de dispersão é dado como o seu módulo quadrado^[3],/

   

${\displaystyle \frac{��}{�\mathrm{\Omega }}=|�(�){|}^2.}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa ${\displaystyle �}$ da partícula.

Definições matemáticas[editar | editar código-fonte]

O comprimento de onda Compton ${\displaystyle �}$ de uma partícula é dado por

${\displaystyle �=\frac{ℎ}{��}=2�\frac{\hslash }{��}}$,

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde

${\displaystyle ℎ}$ é a constante de Planck,

${\displaystyle �}$ é a massa da partícula,

${\displaystyle �}$ é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10⁻¹² m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10⁻¹² m.^[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede ${\displaystyle �{�}^2}$, quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão ${\displaystyle \mathrm{\Delta }�}$. Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�\mathrm{\Delta }�\ge \hslash /2}$/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�\ge \frac{\hslash }{2\mathrm{\Delta }�}}$/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando ${\displaystyle \mathrm{\Delta }�}$ excede ${\displaystyle ��}$ então a incerteza na energia é maior que ${\displaystyle �{�}^2}$, o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�\ge \frac{\hslash }{2��}}$/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton ${\displaystyle ℎ/��}$.

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmions

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

${\displaystyle (8�/3){�}^2{�}_{�}^2}$,/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde ${\displaystyle �}$ é a constante de estrutura fina e ${\displaystyle {�}_{�}}$ é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr ${\displaystyle {�}_0}$ e o raio clássico do elétron ${\displaystyle {�}_{�}}$. O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron ${\displaystyle {�}_{�}}$, constante de Planck ${\displaystyle ℎ}$ e a velocidade da luz ${\displaystyle �}$. O raio de Bohr é obtido de ${\displaystyle {�}_{�}}$, ${\displaystyle ℎ}$ e a carga do elétron ${\displaystyle �}$. O raio clássico do elétron é obtido de ${\displaystyle {�}_{�}}$, ${\displaystyle �}$ e ${\displaystyle �}$. Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina ${\displaystyle �}$:

${\displaystyle {�}_{�}=\frac{�{�}_{�}}{2�}={�}^2{�}_0}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

A massa de Planck é especial porque ignorando fatores de ${\displaystyle 2�}$ e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu raio de Schwarzschild. Esta distância especial é chamada comprimento de Planck. Este é um simples caso de análise dimensional: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.

Em física, o efeito Compton, ou espalhamento Compton, é o espalhamento de um fóton por uma partícula carregada, geralmente um elétron, que resulta em uma diminuição da energia (aumento do comprimento de onda) do fóton espalhado, tipicamente na faixa de raios-X ou de raios gama. Como a relação de dispersão para partícula livre exibe dependência com o quadrado de seu momento, E = P²/(2m), ao passo que a relação de dispersão para fótons é linear em relação ao momento, E=PC, a conservação simultânea do momento e da energia é praticamente inviável na interação com partícula livre, onde as referidas leis de conservação implicam a emissão de um segundo fóton a fim de serem satisfeitas.

Em materiais cristalinos um fônon pode tomar parte no processo ao invés de um fóton. Considerando-se o momento cristalino da partícula, a absorção completa do fóton torna-se viável, sendo importante em espectroscopia de fotoelétrons.

Há também o espalhamento Compton inverso, processo onde o fóton ganha energia pela interação com a matéria. A variação total no comprimento de onda, positivo ou negativo, é denominada variação Compton.

O Efeito Compton foi observado por Arthur Holly Compton em 1923, e posteriormente verificado por seu aluno Y. H. Woo nos anos seguintes.^[1] Compton ganhou o prêmio Nobel de Física em 1927 pela descoberta.^[2]

O efeito é importante por mostrar que a luz não pode ser explicada meramente como um fenômeno ondulatório. O Espalhamento Thomson, a clássica teoria de partículas carregadas espalhadas por uma onda eletromagnética, não poderia explicar uma variação no comprimento de onda. A luz deve agir como se fosse constituída de partículas para explicar o espalhamento de Compton. O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode agir como uma corrente de partículas cuja energia é proporcional à frequência.

A interação entre a alta energia dos fótons e elétrons resulta no elétron recebendo parte da energia (fazendo-o recuar), e um fóton contendo a energia restante sendo emitida numa direção diferente da original, sempre conservando o momento e a energia totais do sistema. Se o fóton ainda possui bastante energia, o processo pode ser repetido.

O espalhamento de Compton ocorre em todos os materiais e predominantemente com fótons de média-energia (entre 0.5 e 3.5 MeV). Ele é também observado com fótons de baixa energia; fótons de luz visível ou de frequências mais altas, por exemplo, junto ao efeito Fotoelétrico.

Fórmula da variação de Compton[editar | editar código-fonte]

Compton usou uma combinação de três fundamentais fórmulas representando os diversos aspectos da física clássica e moderna, combinando-os para descrever o procedimento quântico da luz^[3].

• Luz como uma partícula;
• Dinâmica Relativística;
• Trigonometria.

O resultado final nos dá a equação do espalhamento de Compton:

${\displaystyle �-{�}_0=\frac{ℎ}{{�}_{�}�}(1-\cos �)}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Onde:

${\displaystyle {�}_0}$ é o comprimento de onda do fóton antes do espalhamento,

${\displaystyle �}$ é o comprimento de onda do fóton depois do espalhamento,

m_e é a massa do elétron,

${\displaystyle \frac{ℎ}{{�}_{�}�}}$ é conhecido como o comprimento de onda de Compton,

θ é o ângulo pelo qual a direção do fóton muda,

h é a constante de Planck, e

c é a velocidade da luz no vácuo.

Coletivamente, o comprimento de onda de Compton é ${\displaystyle 2,43\times {10}^{-12}�}$.

Dedução[editar | editar código-fonte]

A partir da conservação da energia, temos:

${\displaystyle {�}_{0�}+{�}_{0�}={�}_{�}+{�}_{�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Onde ${\displaystyle {�}_{0�}}$ é a energia do fóton antes da colisão e ${\displaystyle {�}_{0�}}$ é a energia do elétron antes da colisão - sua massa de repouso. As variáveis sem o subíndice 0 indicam as energias depois da colisão.

Desse modo, Compton postulou que os fótons carregam o momento; portanto, a partir da conservação do momento, o momento das partículas deve ser similarmente relacionado por

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{0�}+{\overrightarrow{�}}_{0�}={\overrightarrow{�}}_{�}+{\overrightarrow{�}}_{�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde ${\displaystyle �=ℎ�=��}$./

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

E assumindo que o elétron está inicialmente em repouso ${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{0�}=\overrightarrow{0}}$.

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}={\overrightarrow{�}}_{0�}-{\overrightarrow{�}}_{�}}$

${\displaystyle {{\overrightarrow{�}}_{�}}^2={({\overrightarrow{�}}_{0�}-{\overrightarrow{�}}_{�})}^2}$

${\displaystyle {{\overrightarrow{�}}_{�}}^2={{\overrightarrow{�}}_{0�}}^2-2({\overrightarrow{�}}_{0�}\cdot {\overrightarrow{�}}_{�})+{{\overrightarrow{�}}_{�}}^2}$

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}\cdot {\overrightarrow{�}}_{�}={\overrightarrow{�}}_{0�}\cdot {\overrightarrow{�}}_{0�}-2({\overrightarrow{�}}_{0�}\cdot {\overrightarrow{�}}_{�})+{\overrightarrow{�}}_{�}\cdot {\overrightarrow{�}}_{�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Sabendo que o produto escalar de um vetor com ele mesmo é igual ao módulo ao quadrado, temos a seguinte expressão

${\displaystyle {{�}_{�}}^2={{�}_{0�}}^2-2({�}_{0�}{�}_{�}\cos �)+{{�}_{�}}^2}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O termo ${\displaystyle \cos �}$ aparece porque o momento está em vetores espaciais, todos do qual ficam em um plano singular 2D, portanto o seu produto escalar é o produto dos módulos multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles.

Substituindo ${\displaystyle {�}_{0�}}$ por ${\displaystyle \frac{ℎ{�}_0}{�}}$ e ${\displaystyle {�}_{�}}$ por ${\displaystyle \frac{ℎ�}{�}}$, nós obtemos

${\displaystyle {{�}_{�}}^2=\frac{{ℎ}^2{�}_0^2}{{�}^2}+\frac{{ℎ}^2{�}^2}{{�}^2}-\frac{2{ℎ}^2{�}_0�\cos �}{{�}^2}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Agora nós completamos a parte da energia:

${\displaystyle {�}_{0�}+{�}_{0�}={�}_{�}+{�}_{�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle ℎ{�}_0+{�}_{�}{�}^2=ℎ�+\sqrt{{�}_{�}^2{�}^2+{�}_{�}^2{�}^4}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Podemos isolar o ${\displaystyle {�}_{�}}$

${\displaystyle (ℎ{�}_0+{�}_{�}{�}^2-ℎ�{)}^2={�}_{�}^2{�}^2+{�}_{�}^2{�}^4}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle {�}_{�}^2=\frac{(ℎ{�}_0+{�}_{�}{�}^2-ℎ�{)}^2-{�}_{�}^2{�}^4}{{�}^2}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Então nós temos duas equações para o ${\displaystyle {�}_{�}^2}$, podemos igualar as duas

${\displaystyle \frac{(ℎ{�}_0+{�}_{�}{�}^2-ℎ�{)}^2-{�}_{�}^2{�}^4}{{�}^2}=\frac{{ℎ}^2{�}_0^2}{{�}^2}+\frac{{ℎ}^2{�}^2}{{�}^2}-\frac{2{ℎ}^2{�}_0�\cos �}{{�}^2}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Podemos multiplicar os dois lados da equação por ${\displaystyle {�}^2}$

${\displaystyle (ℎ{�}_0+{�}_{�}{�}^2-ℎ�{)}^2-{�}_{�}^2{�}^4={ℎ}^2{�}_0^2+{ℎ}^2{�}^2-2{ℎ}^2{�}_0�\cos �}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Agora simplificamos a expressão

${\displaystyle {ℎ}^2{�}_0^2+{ℎ}^2{�}^2-2{ℎ}^2{�}_0�+2ℎ({�}_0-�){�}_{�}{�}^2={ℎ}^2{�}_0^2+{ℎ}^2{�}^2-2{ℎ}^2{�}_0�\cos �}$

${\displaystyle -2{ℎ}^2{�}_0�+2ℎ({�}_0-�){�}_{�}{�}^2=-2{ℎ}^2{�}_0�\cos �}$

${\displaystyle ℎ{�}_0�-({�}_0-�){�}_{�}{�}^2=ℎ{�}_0�\cos �}$

${\displaystyle ℎ{�}_0�(1-\cos �)=({�}_0-�){�}_{�}{�}^2}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Sabendo que $�=�/�$, substituímos na equação anterior

${\displaystyle ℎ\frac{�}{�}\frac{�}{{�}_0}(1-\cos �)=\left(\frac{�}{{�}_0}-\frac{�}{�}\right){�}_{�}{�}^2}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle ℎ\frac{�}{�}\frac{�}{{�}_0}(1-\cos �)=\left(\frac{��}{{�}_0�}-\frac{�{�}_0}{�{�}_0}\right){�}_{�}{�}^2}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle ℎ(1-\cos �)=\frac{�}{�}\frac{{�}_0}{�}\left(\frac{��}{�{�}_0}-\frac{�{�}_0}{{�}_0�}\right){�}_{�}{�}^2}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle ℎ(1-\cos �)=\left(\frac{�}{�}-\frac{{�}_0}{�}\right){�}_{�}{�}^2}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Desse modo temos o resultado desejado

${\displaystyle �-{�}_0=\frac{ℎ}{{�}_{�}�}(1-\cos �)}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Dedução alternativa

Consideremos a situação ilustrada na figura abaixo, onde um feixe de fótons incide em um elétron e^- inicialmente em repouso, após a colisão, fóton e elétron são espalhados sob ângulos ${\displaystyle �}$ e ${\displaystyle �}$ respectivamente^[3].

A conservação do momento linear na direção vertical nos diz

${\displaystyle \underset{\text{Antes}}{\underbrace{{�}_{�}+{�}_{�}}}=\underset{\text{Depois}}{\underbrace{{�}_{�}+{�}_{�}}}\Rightarrow 0=-{�}_{�}\sin �+{�}_{�}\sin �}$

Assim

${\displaystyle \sin �=\frac{{�}_{�}}{{�}_{�}}\sin �}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

A conservação do momento linear na direção horizontal nos diz:

${\displaystyle \underset{\text{Antes}}{\underbrace{{�}_{�}+{�}_{�}}}=\underset{\text{Depois}}{\underbrace{{�}_{�}+{�}_{�}}}\Rightarrow {�}_{0�}+0={�}_{�}\cos �+{�}_{�}\cos �}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

A partir da equação conservação do momento na direção vertical, sabemos que

${\displaystyle \cos �=\sqrt{1-{\sin }^2�}=\sqrt{\frac{{{�}_{�}}^2-{{�}_{�}}^2{\sin }^2�}{{{�}_{�}}^2}}}$.

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Assim

${\displaystyle {�}_{0�}={�}_{�}\cos �+{�}_{�}\sqrt{\frac{{{�}_{�}}^2-{{�}_{�}}^2{\sin }^2�}{{{�}_{�}}^2}}\Rightarrow {�}_{0�}={�}_{�}\cos �+\sqrt{{{�}_{�}}^2-{{�}_{�}}^2{\sin }^2�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Sabemos que ${\displaystyle {�}_{0�}=\frac{{�}_0}{�}}$ e ${\displaystyle {�}_{�}=\frac{�}{�}}$ 

Assim

${\displaystyle \frac{{�}_0}{�}=\frac{�}{�}\cos �+\frac{\sqrt{{{�}_{�}}^2{�}^2-{�}^2{\sin }^2�}}{�}\Rightarrow {{�}_{�}}^2{�}^2={�}^2+{{�}_0}^2-2�{�}_0\cos �}$

Usaremos agora a conservação da energia

${\displaystyle \underset{\text{Antes}}{\underbrace{{�}_{�}+{�}_0}}=\underset{\text{Depois}}{\underbrace{{�}_{�}+{�}_{�}}}\Rightarrow {�}_{�}{�}^2+{�}_{�}=�+\sqrt{{{�}_{�}}^2{�}^4+{{�}_{�}}^2{�}^2},}$

Substituindo o último resultado obtido a partir da conservação do momento linear, obtemos:

${\displaystyle {�}_{�}{�}^2+{�}_{�}=�+\sqrt{{{�}_{�}}^2{�}^4+{�}^2+{{�}_0}^2-2�{�}_0\cos �}\Rightarrow -2�{�}_0+2{�}_{�}{�}^2({�}_{�}-�)=-2�{�}_0\cos �,}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle �=\frac{1}{\frac{(1-\cos �)}{{�}_{�}{�}^2}+\frac{1}{{�}_{�}}}\Rightarrow \frac{1}{�}=\frac{(1-\cos �)}{{�}_{�}{�}^2}+\frac{1}{{�}_{�}},}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Sabendo que

${\displaystyle �=ℎ�=\frac{ℎ�}{�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Podemos substituir e teremos o seguinte resultado

${\displaystyle \frac{�}{ℎ�}=\frac{(1-\cos �)}{{�}_{�}{�}^2}+\frac{{�}_0}{ℎ�}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Simplificando, temos o resultado desejado

${\displaystyle �-{�}_0=\frac{ℎ}{{�}_{�}�}(1-\cos �)}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz) de frequência suficientemente alta, que depende do material, como por exemplo a radiação ultravioleta. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, arrancando elétrons da placa. Os elétrons ejetados são denominados fotoelétrons.^[1]

Observado pela primeira vez por A. E. Becquerel em 1839 e confirmado por Heinrich Hertz em 1887,^[2] o fenômeno é também conhecido por "efeito Hertz",^[3][4] não sendo porém este termo de uso comum, mas descrito pela primeira vez por Albert Einstein, o efeito fotoelétrico explica como a luz de alta frequência libera elétrons de um material.^[5]

De acordo com a teoria eletromagnética clássica, o efeito fotoelétrico poderia ser atribuído à transferência de energia da luz para um elétron. Nessa perspectiva, uma alteração na intensidade da luz induziria mudanças na energia cinética dos elétrons emitidos do metal. Além disso, de acordo com essa teoria, seria esperado que uma luz suficientemente fraca mostrasse um intervalo de tempo entre o brilho inicial de sua luz e a emissão subsequente de um elétron. No entanto, os resultados experimentais não se correlacionaram com nenhuma das duas previsões feitas pela teoria clássica.

Em vez disso, os elétrons são desalojados apenas pelo impacto dos fótons quando esses fótons atingem ou excedem uma frequência limite (energia). Abaixo desse limite, nenhum elétron é emitido do material, independentemente da intensidade da luz ou do tempo de exposição à luz (raramente, um elétron irá escapar absorvendo dois ou mais quanta; no entanto, isso é extremamente raro porque ao absorver quanta suficiente para escapar, o elétron provavelmente terá emitido o resto dos quanta absorvidos). Para dar sentido ao fato de que a luz pode ejetar elétrons mesmo que sua intensidade seja baixa, Albert Einstein propôs que um feixe de luz não é uma onda que se propaga através do espaço, mas uma coleção de pacotes de ondas discretas (fótons), cada um com energia. Isso esclareceu a descoberta anterior de Max Planck da relação de Planck (E = hν), ligando energia (E) e frequência (ν) como decorrentes da quantização de energia. O fator h é conhecido como a constante de Planck.^[6][7][1] Em 1921 o alemão Albert Einstein recebeu o prêmio Nobel de Física por "suas contribuições para a física teórica e, especialmente, por sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico."^[8]

Tomemos um exemplo: a luz vermelha de baixa frequência estimula os elétrons para fora de uma peça de metal; na visão clássica, a luz é uma onda contínua cuja energia está espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais elétrons são ejetados, contradizendo, assim a visão da física clássica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rápido (energia cinética) do que as ondas incidentes.

Quando a luz incidente é de cor azul, essa mudança resulta em elétrons muito mais rápidos. A razão é que a luz pode se comportar não apenas como ondas contínuas, mas também como feixes discretos de energia chamados de fótons. Um fóton azul, por exemplo, contém mais energia do que um fóton vermelho. Assim, o fóton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior movimento a um elétron. Esta interpretação corpuscular da luz também explica por que a maior intensidade aumenta o número de elétrons ejetados - com mais fótons colidindo no metal, mais elétrons têm probabilidade de serem atingidos.

Aumentar a intensidade de radiação que provoca o efeito fotoelétrico não aumenta a velocidade dos fotoelétrons, mas aumenta o número de fotoelétrons. Para se aumentar a velocidade dos fotoelétrons, é necessário excitar a placa com radiações de frequências maiores e, portanto, energias mais elevadas.^[1]

^[9]Por volta dos meses superprodutivos de 1905-1906, quando Einstein formulou não apenas a sua teoria da capacidade de calor, mas também a teoria da relatividade, ele encontra um espaço de tempo, para dar outra contribuição fundamental à física moderna. A sua realização foi vincular a hipótese quântica de Planck ao fenômeno do efeito fotoelétrico, a emissão dos elétrons de metais quando são expostos à radiação ultravioleta.

Einstein apontou que todas as observações se encaixavam caso o campo eletromagnético fosse quantificado, e que consistia em feixes de energia de magnitude ${\displaystyle ℎ�}$. Estes pacotes foram mais tarde nomeados de fótons por G.N. Lewis, e esse termo passou a ser utilizado. Einstein viu o efeito fotoelétrico como resultado de uma colisão entre um projétil de entrada, um fóton de energia ${\displaystyle ℎ�}$, e um elétron presente no metal. Esta imagem explica o carácter instantâneo do efeito, porque até mesmo um fóton pode participar numa colisão. Também foi responsável pelo limite de frequência porque uma energia mínima (que normalmente é denotada por ${\displaystyle �}$ e chamada 'função trabalho' para o metal, o análogo da energia de ionização de um átomo) deve ser fornecida em uma colisão antes que a ejeção do fóton possa ocorrer; por conseguinte, apenas radiação para a qual    pode ser bem-sucedida. A dependência linear da energia cinética, ${\displaystyle {�}_{�}}$, do fotoelétron da frequência da radiação é uma consequência simples da conservação de energia, o que implica que:

${\displaystyle {�}_{�}=ℎ�-�}$/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Se os fótons tiverem um caráter semelhante a uma partícula, então eles devem possuir um momento linear, p. A expressão relativista que relaciona a energia de uma partícula com à sua massa e momento é

${\displaystyle {�}^2={�}_{�}^2{�}^4+{�}^2{�}^2}$/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde c é a velocidade da luz. No caso de um fóton, ${\displaystyle �=ℎ�}$ e ${\displaystyle �=0}$, então:

${\displaystyle �=\frac{ℎ�}{�}=\frac{ℎ}{�}}$/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Esse momento linear deve ser detectável se a radiação cair em um elétron, pois uma transferência parcial do momento durante a colisão deve aparecer como uma alteração do comprimento de onda dos fótons.

Experimentos que evidenciaram o efeito fotoelétrico

Em 1887, Heinrich Hertz usou um circuito em conjunto com um centelhador. Ele observou que quando a luz incidia no centelhador do receptor era facilitada a produção de centelhas.^[5]

Em 1900, Philipp von Lenard fez um experimento com raios catódicos, no qual no catodo faz-se incidir luz ultravioleta. Um potenciostato controlava a diferença de potencial entre o catodo e o anodo, medindo a corrente do sistema^[10]. Com esse experimento, Lenard observou que a corrente máxima era proporcional a intensidade da luz o que era esperado, no entanto, não havia uma intensidade mínima para que a corrente fosse nula gerando conflito com a teoria clássica^[11].

Mais tarde, quando Einstein propôs que a luz se comportava de maneira localizada no espaço e possuía energia h${\displaystyle �}$ (fóton), os experimentos anteriores foram justificados e comprovaram a teoria quântica. No experimento de Lenard, por exemplo, a intensidade da luz diretamente proporcional a corrente gerada, é justificado pelo fato de que uma luz de maior intensidade significa maior quantidade de fótons e mais elétrons sendo ejetados da superfície do metal, o que consequentemente significa mais elétrons em movimento e por isso a corrente observada era maior.

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

${\displaystyle ℎ�=�+{�}_{{�}_{���}}}$

/

   G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Onde:

• h é a constante de Planck,
• f é a frequência do foton incidente,
• ${\displaystyle �=ℎ{�}_0}$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
• ${\displaystyle {�}_{{�}_{���}}=\frac{1}{2}�{�}_{�}^2}$ /
     G* =  = [          ] ω  , ,          .= é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
• f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
• m é a massa de repouso do elétron expelido, e
• v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (${\displaystyle �}$), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por ${\displaystyle �}$.

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

/

Resolvendo essa equação para E temos

onde c é a velocidade da luz no vácuo e ${\displaystyle {�}_0}$ e ${\displaystyle �}$ são as energias do fóton antes e após a colisão, respectivamente.